方法是用底乘高。”然后介绍了自己的验证方法：沿着平行四边形中间的一条高，将平行四边形剪拼成长方形。 第二个学生说：“我也认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高。”接着介绍了他的验证方法：沿着平行四边形上边端点引一条高，将平行四边形剪拼成长方形。 第三个学生说：“我没能猜出平行四边形面积的计算方法，我是这样来求的———”他将平行四边形纸片剪成两个直角三角形和一个长方形，然后将两个直角三角形再拼成一个长方形。 第四个学生说：“我觉得平行四边形的面积也是用长乘宽。因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形。” …...
顾： 这一节课，我们将利用比较实数的方法， 来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： 是异向不等式. 2．不等式的性质：定理1：若 ，则 定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明由正数的相反数是负数，得 说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学...
0 千克的大米装成 1 大包，你想象一下，让你去搬，你觉得怎样？ 生 5 ：肯定搬不动。 生 6 ：我想我能搬得动。 师：搬 25 千克的大米，你觉得怎样？ 生 6 ：我能搬得动。 师： 1000 千克里面有几袋 25 千克的大米？ 生 6 ： 40 袋。 师：如果把 40 袋的大米装成 1 大包，让你去搬，你能搬得动吗？ 生 6 ：我想我还是能。 师：如果有机会，请你试一试好吗？谁来说说你的体重是多少千克？ 生 7 ： 28 千克。 生 8 ： 32 千克。 师：请同桌互相背一背，感受 1 个同学有多重...
三、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。2、难点：圆的方程的应用。3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。四、学法在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法，五、教法先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新...
各点所在象限或坐标轴： 新课1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们...
；7． 且 ；思路三：考虑含有 的数学表达式具有的性质，可得：8． （其中 为实常数）是三次方程；9． （其中 为常数）的图象不可能表示直线。说明 从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑．探究关系式是否成立的问题题目 当 成立时，关系式 是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。解：因为 ，所以 ，所以 ，所以...
，我们来作一下回顾： 这一节课，我们将利用比较实数的方法， 来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： 是异向不等式. 2．不等式的性质：定理1：若 ，则 定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明：∵ ，∴ 由正数的相反数是负数，得 说明：定理1的后半部分可...
学”的意识，激励学生勇于创新．教学建议 一、知识结构教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：（1）二元一次不等式表示平...
集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性（例子 略）三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合...
论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示。现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数 二、新课1．对数函数的定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。对数...
的思维品质． （二）教学目标1．知识目标：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的重要不等式的证明及其几何解释；掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明及其几何解释；掌握应用平均值定理解决一些简单的应用问题．2．能力目标：培养学生数形结合、化归等数学思想．（三）教学重点、难点、关键重点：用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题．难点：定理的使用条件，合理地应用平均值定理．关键：理解定理的约束条件，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键．（四）教材处理依据新大纲和新教材，本节分...
评能使学生增强自信心，能够促进学生的发展。在教学中，随着教学改革的不断深入，以学生为主体的课堂教学观已逐步在教师的头脑中形成。但是，有的学生却不配合，被动地等待教师的灌输。有的老师就进行辛辣地讽刺、无情地打击。此时教师的态度情感直接影响学生的学习情绪。美国课堂的一个例子让人深思。在美国课堂上，一个学生得出“4＋5＝8”的结论，老师用了三句话加以点评：“很好！”“很接近！“谁还有不同意见？”第一句话是对学生敢于发表意见的赞赏，第二句话是对学生积极思考的肯定，第三句话则揭示了回答不正确的信息。教师用富有感情、...
这样的山就愈“平坦”。师：山坡陡峭与否，跟山坡与水平面所成的角大小有关。生：老师，山不是凹凸不平，弯曲的吗？它的坡面是不平的，那坡面与水平面所成的角，是怎么回事？师：现实的山确实是这样凹凸不平，弯曲的，大家对这位同学所提的问题，意见如何？（学生议论纷纷，思索着。）生：若从全局来看整个山坡面是凹凸不平，弯曲的，但从局部小范围去看，山坡面可看作“平”，物理中不也是把山坡面看作平面，这样山坡面与水平面所成的角就是平面与平面所成的角。师：这位同学讲得很好，现实生活中一些问题，只需给适当的数学化，便可转化到数学问题...
生具有好胜，好强的特点，班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好学风，学生间相互讨论的气氛较浓。设计理念：根据基础教育课程改革的具体目标以及鼓励学生在具体、直观操作中发现知识是《数学课程标准》的一个特点。改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。教学目标：1、通过教学向学生渗透事物的特殊性存在于普遍性之中，体会对称美。2、通过操作活动培养学生观察能力，概括能力。3、使...
，在习题课上，我备课时，首先确定好这一节课的目标以及每个选题的目标，然后围绕这一目标进行广泛阅读、筛选、重组，尽量编成“一题多问”、“一题多变”的题目，这样，教学容量、效益有了很大提高。以下是本人高二椭圆单元教学习题课设置的“一题多问”、“一题多变”教学案例。【教学案例一】○教学背景：椭圆标准方程及简单的几何性质上完后，为了使学生掌握标准方程及相关的量，我安排了习题课，编成“一题多问”的题。教学目标：1）加强学生对椭圆方程的认识，巩固有关概念、性质。2）能够根据椭圆的简单几何性质求椭圆的标准方程。问题设置...
个回形针，我比金吉多几个回形针?学生操作：(1) 摆4链和2个回形针在桌上；(2) 再摆2链与7个回形针在桌上；(3) 为了使42个与27能互相配合计算，42里面要有一链被拆散；(4) 拆散42中的一链，回形针成为3链与12个；(5) 两组对齐后，各取走7个单独的回形针；(6) 两组对齐后，各取走2个链的回形针；(7) 数一数，我比金吉多了一链加5个或单独15个回形针。生3： 她还需要多少个? 克拉蒂有27个回形针，她需要42个回形针，她还需要多少个回形针?学生操作：(1) 摆4链和2个回形针在桌上；(...
导入，使学生感觉到数学就在自己身边，运用自己所学的数学知识就能够合理解释生活中的实际问题。本节课运用了“问题解决”的课堂教学模式，通过创设问题情境，让学生在教学活动中独立思考问题和解决问题，增强学生自主学习的意识，锻炼学生解决问题的能力。引导学生选择恰当的研究策略，使研究具有可操作性、合理性、可持续发展性。引导学生合作交流并及时反思，在交流和反思中学生的思维水平不断提高、得以升华。教学反思：在教学中教师的教学观念和对数学素质直接影响到教学的效果。一堂有价值的数学课，来自教师的精心设计，来自同学们的热情参与...
二张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；___只青蛙一张嘴，___只眼睛__条腿，__声扑通跳下水；互动1：师：你能用一句话表示这首歌吗？生：我用字母X表示青蛙的只数，这首儿歌就表示x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水；3、解读研究课本引例： 如上图：搭一个正方形需4根火柴，按图中方式：互动2：师：观察图形，数一数，各需多少火柴棒？生：搭2个正方形需7根， 搭3个正方形需10根搭10个正方形需31根， 搭100个正方形需301根...
法的起始课，教学的重、难点在于学习“十几减 9 ”的计算方法。《数学课程标准》中指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多种的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”基于这一理念，我采取了让学生独立思考，小组合作，全班交流的方式，使学生知道“十几减 9 ”的计算方法是多样的，并在多种方法中选择自己喜欢的算法。而我作为教师则重在关注学生主动探索计算方法的过程。于是有了下面的教学片断： “还有不同的方法吗？”“真能干！” 在游园活动的情境下出现例题： 12 － 9...
念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出...
2、用三角尺上的直角比一比，下面哪些角是直角？ [评析：给出不同位置的线段和角，突出了几何图形的本质特征，同时也为探索长方形、正方形和平行四边形的特征做了必要的铺垫。］ 二、激趣导入小朋友，你们喜欢动画片吗？今天我也给大家带来一段动画片，想看吗？（想）请看屏幕（出示课件）。这个小男孩叫奥林，小女孩叫匹克，看，他们在草地上玩得多开心。今天咱们就和奥林、匹克一起来认识长方形、正方形和平行四边形，好吗？（板书课题） ［评析：充分运用儿童好奇的心理特点，通过有趣的动画引入课题，既能诱发学生参与学习的兴...
设 计：一、[创设情境] 多媒体展示激发兴趣： 为科学而疯的人 —— 康托托康(Contor,Georg)(1845-1918) ，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹麥人，父親出生於丹麥首都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼对数学有浓厚...
2x，填出下表：(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)4．平面直角坐标系是怎样组成的？(答：在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系．)5．什么是点的横坐标、纵坐标、坐标？(答：平面直角坐标系中一个点A在x轴上的坐标叫横坐标a，点A在y轴上的坐标叫纵坐标b，把a，b合起来，且a在前、b在后：(a，b)就是点A的坐标．)6．点A的坐标如(5，4)，又可以称作什么？(答：一对有序实数．)7．坐标平面内的点与有序实数对的关系是什么？(答：一一对应关系．)新课1．函数的表示法——列表法．通过上述1～...
角 第三十七教时教材：已知三角函数值求角（2）目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识已知三角函数值求角。过程： 一、反正切函数 1°在整个定义域上无反函数。 2°在 上 的反函数称作反正切函数， 记作 （奇函数）。 二、例一、（P75例四）1、 已知 ，2、 求x（精确到 ）。解：在区间 上 是增函数，符合条件的角是唯一的 3、 已知 且 ，4、 求x的取值集合。解： 所求的x的集合是 （即 ）5、 已知 ，6、 求x的取值集...
果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应)(二)新课我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数.这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.具体做法是第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相应的y值. (这种用表格表示函数关系的方法叫做列...
