辨证的世界观.教学重点:一元二次不等式的解法;教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.教与学过程设计第一课时Ⅰ.设置情境问题:①解方程 ②作函数 的图像③解不等式 【置疑】在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像...
渗透了训练的价值.3. 通过对实际问题的研究解决,渗透了数学建模的思想.提高了学生学习数学的兴趣,使学生对函数思想等有了进一步的了解. 教学建议教材分析(1)本小节内容是全章知识的综合应用.这一节的出现体现了强化应用意识的要求,让学生能把数学知识应用到生产,生活的实际中去,形成应用数学的意识.所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点,根据实际问题建立数学模型是本小节的难点.(2)在解决实际问题过程中常用到函数的知识有:函数的概念,函数解析式的确定,指数函数的概念及其性质,对数概念及其...
清事物的本质.教学建议教材分析(1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念.(2)由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的,而 次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且 次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点.(3)学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的研究...
函数也是特殊的映射,它们之间的关系可以通过下图表示出来,如图: 由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系. (2)重点,难点分析本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识.①映射的概念是比较抽象的概念,它是在初中所学对应的基础上发展而来.教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解;映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的,对应本身就是由三部分构成的整体,包括集 合A和集合B及对应法则f,由于法则的不同,对应可分为一对一,多对一,一对多和多对多. 其中只有一对一和...
(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;教学过程():一、引入课题1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关...
求f(x) 答案:f (x)=x2-1(x≥1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x -1 , 求f[g(x)];答案:f[g(x)]=12x2-12x+4练习2:已知:g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案:f(x-1)=2x2-8x+9 (3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1,求f (x)的表达式。答案:f (x)= (x∈R且x≠0)练习3...
数学教案-反函数§2.4 反函数教学目标 1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重点 1.反函数的概念;2.反函数的求法。教学难点 反函数的概念。教学方法 师生共同讨论教具装备 幻灯片2张第一张:反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A...
养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型:新授课课时安排:2课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);4.“物以类聚”,“人以群分”;5.教材中例子(P4)。二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下:(1)有那些概念?...
的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说,等差数列的首项和公差已知,那么,这个等差数列就确定了。过程:一、引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10,…… 3,0,-3,-6,…… , , , ,…… 12,9,6,3,…… 特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”二、得出等差数列的定义: (见P115)...
)若方程 有两个不等的实数解,则 .(学生口答,教师板书.)(1)、(3)、(6)是真命题,(2)、(4)、(5)是假命题.置疑:对于命题“若 ,则 ”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?答:看 能不能推出 ,如果 能推出 ,则原命题是真命题,否则就是假命题.对于命题“若 ,则 ”,如果由 经过推理能推出 ,也就是说,如果 成立,那么 一定成立.换句话说,只要有条件 就能充分地保证结论 的成立,这时我们称条件 是 成立的充分条件,记作 ....
数学教案-椭圆的定义教学章节:椭圆的定义教学目标:1、椭圆是圆锥曲线的一种,是高中数学教学中的重点和难点,所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;2、利用投影、计算机模拟动点的运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的数学想象和抽象思维能力。教学重点:对椭圆定义的理解,其中a>c容易出错。教学难点:方程的推导过程。教学过程():(1) 复习 提问:动点轨迹的一般求法? (通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准...
b,求证: 证: ∵a,b,m都是正数,并且a<b,∴b + m > 0 , b - a > 0∴ 即: 变式:若a > b,结果会怎样?若没有“a < b”这个条件,应如何判断?3. 已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (...
函数是什么?学过什么函数?(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义,并试举出各类学过的函数例子)学生举出如 等,待学生说完定义后教师打出投影片,给出定义之后教师也举一个例子,问学生.提问1. 是函数吗?(由学生讨论,发表各自的意见,有的认为它不是函数,理由是没有两个变量,也有的认为是函数,理由是可以可做 .)教师由此指出我们争论的焦点,其实就是函数定义的不完善的地方,这也正是我们今天研究函数定义的必要性,新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点,将它完善与深化.二、新课现在请同学们打开书翻...
研讨式教学用具投影仪教学过程一. 引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出 是指数函数,它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程:由 得 .又 的值域为 , 所求反函数为 .那么我们今天就是研究指数函数的反函数-对数函数.2.8对数函数...
,由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性,它们不存在反函数,这就要求我们把它们的定义域缩小,并且这个区间满足:(1)包含锐角;(2)具有单调性;(3)能取得三角函数值域上的所有值。显然对 ,这样的区间是 ;对 ,这样的区间是 ;对 ,这样的区间是 ;二.新课的引入:1.反正弦定义:反正弦函数:函数 , 的反函数叫做反正弦函数,记作: . 对于 注意:(1) (相当于原来函数的值域);(2) (相当于原来函数的定义域);(3) ;即: 相当于 内的一个角,这个角的正弦值为 。反正弦:符...
种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展.下面从我们熟悉的指数的复习开始.能举一个具体的指数运算的例子吗?以 为例,是指数运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为指数, 称为幂.教师还可引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义. .然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出 及 ,同时追问这里 的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数指数幂的概念2.5指数(板书)1. 关于整数指数幂...
系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 求 ).找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 .”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用(1...
,都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.初一平面几何中曾学过命题,请同学们举一个命题的例子.(板书:命题.)(从初中接触过的“命题”入手,提出问题,进而学习逻辑的有关知识.)学生举例:平行四边形的对角线互相平. ……(1)两直线平行,同位角相等.…………(2)教师提问:“……相等...
题.2.探索研究(1)复习回忆锐角三角函数我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角 为自变量,以比值为函数值,定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数,本节课我们研究当角 是一个任意角时,其三角函数的定义及其几何表示.(2)任意角的三角函数定义如图1,设 是任意角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,当角 在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距离为 ,则 .定义:①比值 叫做 的正弦,记作 ,即 .②比值 叫做 的余弦,记作 ,即 ....
、 ,怎样求出 ? 是否成立.生:不成立, , 等式就不成立.师:很好,把 写成 是想应用乘法对加法的分配律,可是 是角 的余弦值,并不是“ ”乘以 ,不能应用分配律.事实上如果 都是锐角,那么总有 .考虑两组数据① , 这时 , 而 ② , 这时 , 而 从这组数据我们发现不能由 、 直接得出 .师:如果我们再算出 , ,试试看能否找到什么关系.生:① , , , , 而...
明?【概括】口答 绝对值的概念是解 与 ( )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫.二、新课【导入】2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来. 【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程 来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2.【提问】如何解绝对值方程 .【设问】解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?【讲述】根据绝对值的意义,由右面的...
为常数)与 的区别与联系; (2)在求函数定义域中注重运算的合理性与简洁性. 3.通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡,是学生能从发展的角度看待数学的学习. 教学建议 1.教材分析 (1)知识结构 (2)重点难点分析 本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念.,主要包括对函数的定义,表示法,三要素的作用的理解与熟悉.教学难点是函数的定义和函数符号的熟悉与使用. ①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义,并具体研究了几类最简单的函数,对函数并不生疏,...
以使矩形 的面积最大?”根据教材提示应用所学的倍角公式,同学们能尝试解答它吗?2.探索研究分析:要使矩形 的面积最大,就必须想办法把面积表示出来,不妨利用我们所学的三角知识,从角的方面进行考虑,设 ,则 , ,所以 可以用 表示.解:设 则 ∵ ∴ 当 时, 即 , 这时 , 答:点 、 分别位于点 的左、右方 处时 取得最大值 .变式:把一段半径为 的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面的面积最大?...
67;3.2.1 等差数列 教学目标 1.明确等差数列的定义. 2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道 中的三个,求另外一个的问题 3.培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1. 等差数列的概念;2. 等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学...
:反证法的运用. 教学过程设计 第一课时:四种命题 一、导入新课 练习 1.把下列命题改写成“若 则 ”的形式: (l)同位角相等,两直线平行; (2)正方形的四条边相等. 2.什么叫互逆命题?上述命题的逆命题是什么? 将命题写成“若 则 ”的形式,关键是找到命题的条件 与结论 . 假如第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题. 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形...