配方法教案2
来源于 教学内容
给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.
教学目标
了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.
重难点关键
1.重点:讲清配方法的解题步骤.
2.难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
(学生活动)解下列方程:
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
解:略. (2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤:
(1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.
例1.解下列方程
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.
解:略
三、巩固练习
教材P39 练习 2.(3)、(4)、(5)、(6).
四、应用拓展
例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4= (6x+7)+ ,x+1= (6x+7)- ,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.
解:设6x+7=y
则3x+4= y+ ,x+1= y-
依题意,得:y2( y+ )( y- )=6
去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72
y2(y2-1)=72, y4-y2=72
(y2- )2=
y2- =±
y2=9或y2=-8(舍)
∴y=±3
当y=3时,6x+7=3 6x=-4 x=-
当y=-3时,6x+7=-3 6x=-10 x=-
所以,原方程的根为x1=- ,x2=-
例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.
五、归纳小结
本节课应掌握:
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
2.配方法是解一元二次方程的通法,它重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性(如例3)在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到。
六、布置作业
1.教材P45 复习巩固3.(3)(4)
补充:(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则求x+y+z的值
(2)求证:无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数
2.作业设计
一、选择题
1.配方法解方程2x2- x-2=0应把它先变形为( ).
A.(x- )2= B.(x- )2=0
C.(x- )2= D.(x- )2=
2.下列方程中,一定有实数解的是( ).
A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0 C.(2x+1)2+3=0 D.( x-a)2=a
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nbsp; 3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是( ).
A.1 B.2 C.-1 D.-2
二、填空题
1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.
2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数.
3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.
三、综合提高题
1.用配方法解方程.
(1)9y2-18y-4=0 (2)x2+3=2 x
2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求 的值.
3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.
①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.
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