)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想. 2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题1.填空 (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2. 问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2...
师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义:和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线. (1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.(2)内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线.(3)公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.2、理解概念:(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方,即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的,且这条线段是以两切点为端...
quot;倍数关系"建立数学模型 教学过程 一、复习引入 (学生活动)问题1:列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题,②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程, ⑤解方程, ⑥答. 二、探索新知 上面这道题大家都做得很好,这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题. (学生活动)探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有1...
化为可直接降次解方程的"化为"的转化方法与技巧. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们解下列方程 (1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得 x=± 或mx+n=± (p≥0). 如:4x2+16x+16=(2x+4)2 ,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?...
个课时. (1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括; (2)在教学中,以“形”归纳“数”, 以“数”判定“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学. 教学目标: 1、使学生理解直线和圆的三种位置关系,把握其判定方法和性质; 2、通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生 观察、分析和概括的能力; 3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相...
相应的余切值要增加一些.这里取加还是取减,学生极易出错. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.结合图6-12说明:什么是∠A的正切、余切?因为这是本章最重要的概念,因此要求全体学生掌握.这里不妨提问成绩较差的学生,以检查学生掌握的情况. 2.一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系?并写出表达式. 答:tgA=ctg(90°-A),ctgA=tg(90°-A). 3.∠A的正切值与余切值具有什么关系,请用式子表达? 4.结合2、3中复习的内容,配...
x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为 , 的一半应为 ,因此,应加上( )2,同时减去( )2.(2)直接用公式求解. 二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解: 因此,上面两个方程都可以写成: (1)x(2x+1)...
、猜想、证实,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结; (2)在教学中,以“观察——猜想——证实——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学. 教学目标 1.理解切线长的概念,把握切线长定理; 2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想. 3.通过对定理的猜想和证实,激发学生的学习爱好,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度. 教学重点: 切线长定理是教学重...
,讲例4并做有关的练3. (1)教师通过教学,组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题,逐步培养学生研究性学习意识,激发学生的学习热情; (2)在教学中,引导学生“观察——猜想——证实——应用”等学习,教师组织下,以学生为主体开展教学活动. 第1课时:相交弦定理 教学目标: 1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简单证实和计算; 2.学会作两条已知线段的比例中项; 3.通过让学生自己发现问题,调动学生的思维积极性,培养学生发现问题的能力和探索精神;...
归纳能力的培养. 教学活动设计 教学内容设计 (一)圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆,对折、观察得出:圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念: 圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角. 弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距. (二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 应用电脑动画(实验)观察,在同圆等圆中,圆心角变化时,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系,得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的...
三角形的内切圆的方法,理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念; 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力; 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动. 教学重点: 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学难点: 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学活动设计 (一)提出问题 1、提出问题:如图,你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想,怎样画? 2、分析、...
,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题 情感态度 引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. 重点 圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 难点 发现并论证圆周角定理. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情景,提出问题 活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系,同弧所对的圆周角之间的关系 活动3 发现...
习情境,组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论,应用知识培养学生的数学能力;在学生主体参与的学习过程中,让学生学会学习,并获得新知识; (2)学习时应注重:(Ⅰ)弦切角的识别由三要素构成:①顶点为切点,②一边为切线,③一边为过切点的弦;(Ⅱ)在使用弦切角定理时,首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角;(Ⅲ)要注重弦切角定理的证实,体现了从非凡到一般的证实思路. 教学目标: 1、理解弦切角的概念; 2、把握弦切角定理及推论,并会运用它们解决有关问题;...
用具:直尺、微机 教学方法:谈话、探究式 教学过程: 1、列表、描点画出函数 与 的图象,引入新课 例:画出函数 与 的图象 解:列两个表 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 8 4...
2-1)x-2m2-2 ⑴求证:无论m取什么实数,抛物线与x轴一定有两个交点 ⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解: △ = (m2-1)2+4(2m2+2) = m4-2m2+1+8m2+8 = m4+6m2+9 = (m2+3)2 m2≥0 ∴m2+3>0 ∴△>0 ∴抛物线与x轴有两个交点 问题:为什么说当△>0时,抛物线y = ax2 bx c与x轴有两个交点.(能否从数和形两方面说明)...
律.观察:在图形中,应用以有的知识(多边形内角和定理,多边形的每个内角都相等)得出新结论.教师组织学生自主观察,学生回答.(正n边形的每个内角都等于 .)2、情境二:给出图形. 问题2:每个图形的半径,分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?教师引导学生观察,学生回答.观察:三角形的形状,三角形的个数.归纳:正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.3、情境三:给出图形. 问题3:作每个正多边形的边心距,又有什么规律?观察、归纳:这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形,这些直角...
产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为...
能中第二功能,于是就得先按 键,再按 键. 教学设计示例1 素质教育目标 (一)知识教学点 使学生会用计算器求平均数、标准差与方差. (二)能力练习点 培养学生正确使用计算器的能力. (三)德育渗透点 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. (四)养育渗透点 通过本节课的教学,渗透了用高科技产品求方差值的简单美,激发学生的学习爱好,丰富了学生具有数学美的底蕴. 重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点:用计算器进行统计计算的步...
并且用含有几个字母的符号组sinA,cosA来表示,学生过去未接触过,所以正弦、余弦的概念是难点. 3.理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性,是理解三角函数的核心. 锐角的正弦、余弦值是这样规定的:当一个锐角确定了,那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个,但它们都是彼此相似的.如上图,当 确定时,包含 的直角三角形有无穷多个,但它们彼此相似: ∽ ∽ ∽ ……因此,由于相似三角形的对应边成比例,所以这些三角形的对应边的比都是相等的. 这就是说,每当一个锐角确定了,包含这个角的直角...
出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.(二)探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).研究步骤:(1)圆周长C=2πR;(2)1°圆心角所对弧长= ;(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;(4)n°圆心角所对弧长= .归纳结论:若设⊙O半径为R, n°圆心角所对弧长l,则 (弧长公式)(三)理解公式、区分概念教师引导学生理解:(1)在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;(2)公...
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识. 重点 一元二次方程的概念及一般形式. 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和...
教学方法:运用类比法指导学生探索研究新知。 2.学生学法:运用类比法主动探索研究新知。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点:了解正切、余切的概念,熟记非凡角的正切值和余切值。 2.难点:了解正切和余切的概念。 3.疑点:正切与余切概念的混淆. 4.解决办法:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,巩固概念和性质。 四、教具预备 投影机、投影片(自制)、三角板 五、教学步骤 (一)明确目标 1.什么是锐角 的正弦、余弦?(结合下图回...
边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进行,并可以提问学生问题.(二)正多边形的概念:(1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.(2)概念理解:①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形,…….)②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.(三)分析、发现:问题:...
的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 重点 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法. 难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题. 教 学 流 程 安 排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情景 引出问题 活动2 分析问题 解决问题 活动3 归纳、总结 活动4 运用新知 拓展训练 活动5 课堂小结 布置作业 教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培...
的性质 相似比、面积比、体积比之间的关系及其应用 内容 方法 相似三角形的性质 引导、启发、讲练结合 特色 1、选用数学史科学故事经典作为引导。 2、该课两大层次:其一,归纳相似三角形一切对应线段的比等于相似比;其二,放大0次量(角度)、一次量(线段)、二次量(面积)、三次量(体积),扩充书本知识,系统地深入教学,使学习和教育逐步系统化。 3、以知识的内在联系推动课堂,学生也能很好的朝此方向思考,情景设计普通但独到,贯彻新课改精神。 4、注重要求...