新人教版九年级数学上册《22.2.1 直接开平方法解一元二次方程》学案

 一、复习引入
    学生活动：请同学们完成下列各题
    问题1．填空
    （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
    老师点评：
    问题1：根据完全平方公式可得：（1）16  4；（2）4  2；（3）（ ）2   ．
    问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
    则PB=x，BQ=2x
    依题意，得： x·2x=8
    x2=8
    根据平方根的意义，得x=±2     即x1=2 ，x2=-2     可以验证，2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．
    所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2．
    二、探索新知
    上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2 ，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
    （学生分组讨论）
    老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2     即2t+1=2 ，2t+1=-2     方程的两根为t1= - ，t2=- -     例1：解方程：x2+4x+4=1
    分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．
    解：由已知，得：（x+2）2=1
    直接开平方，得：x+2=±1
    即x+2=1，x+2=-1
    所以，方程的两根x1=-1，x2=-3
    例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
    分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
    解：设每年人均住房面积增长率为x，
    则：10（1+x）2=14.4
    （1+x）2=1.44
    直接开平方，得1+x=±1.2
    即1+x=1.2，1+x=-1.2
    所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
    因为每年人均住房面积的增长率应为正的 请点击下载Word版完整教案：新人教版九年级数学上册《22.2.1 直接开平方法解一元二次方程》学案