用年级人教版六年级
所需时间课内6课时课外3课时
主题单元学习概述
“圆”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序按照是“圆的认识”、“理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值”、“圆的周长和面积的计算”、“圆的应用—设计运动场”顺次展开，教学时，可以把主题图作为认识圆的起点来讲授，如可把主题图制成多媒体课件，然后点击凸现其中的圆形物体，让学生利用圆的基本特性（如易滚动、外形美观等）来理解这些物体设计成圆形的道理；也可结合后面圆的周长和面积的计算穿插进行教学，如车轮、花坛的周长，喷水池的面积等，都可以作为后面相关教学内容的素材。帮助学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、认识圆的周长和面积，理解圆的周长、面积与半径的关系；
2、理解圆周率的意义，推导圆周长与面积的计算公式，并能正确计算圆的周长和面积；
3、培养学生数学语言表达能力和合作学习能力；
4、让每位学生观察、比较、分析、综合、动手操作能力，自主学习经历认识新知的思维全过程。
过程与方法：
1、认识圆：利用生活实物或图片让学生认识观察总结圆的概念。
2、圆的周长：创设情境，导入新课（观察，比较）→引导探索、展开新课（动手操作，猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳、概括：用直尺量→滚动法量→绳绕法量→没法量）→拓展练习（自主学习、合作交流）
3、圆的面积：创设情境，导入新课（观察，比较）→引导探索、展开新课（动手操作，猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳、概括：圆→切割法→拼接法→长方形）→拓展练习（自主学习、合作交流）
情感态度与价值观：
1、激发学生求知欲，让学生在民主。和谐、活跃的课堂气氛中学习；
2、初步学会透过现象看本质的辩证思维方法；
3、借助动手操作，初步体会以直代曲的转化思想。感受人类探索精神
对应课标
1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；
2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
主题单元问题设计
1.什么是圆，它与其他图形有何区别？
2.圆的重要线段有那些？如何画圆？
3.如何计算圆的周长？
4.如何计算圆的面积？
5.学习了圆的相关概念及性质，如何应用于实际生活？
专题划分
专题1：圆定义及相关概念及画法(课内1课时)
专题2：探究圆的性质，理解圆周率性质，计算圆的周长与面积(课内4课时，课外2课时)
专题3：应用：解决问题与实际应用（课内1课时+课外研究性学习）
专题一圆定义及相关概念及画法
所需课时课内1课时
分页代码专题学习目标
1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．
2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
专题问题设计1．怎样给圆下定义？
2.圆有那些重要线段？
3.圆的画法？
4.圆的对称性？
所需教学环境和教学资源
信息化资源几何画板课件
常规资源作图工具（直尺，圆规，量角器等）
教学支撑环境有电子白板系统的网络教室或多媒体教室，几何画板软件
其他纸笔等
学习活动设计
第一课时圆的认识
活动1：说说生活中的圆
生活中哪里有圆形？
说说你对圆的认识．圆对学生来已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察．通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发．
此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案．
活动2：尝试给圆下定义
【活动步骤】
1．圆的定义及表示方法；
（1）每个学生思考什么是圆；
（2）小组合作，组内交流各自的想法；
（3）教师组织班内交流，明确定义及表示方法：
活动3：我认识到的圆
【活动步骤】
1．说一说什么是圆，它有哪些重要的线段？
2．思考：圆不同于其他的图形的特性？
3．小组交流
4．班内交流
【技术应用】在几何画板中动态演示圆的形成过程．
活动4：圆的对称性
【活动步骤】
教师点拨：如何把圆分割为均匀4的扇形？圆折叠后会不会重合？
学生发言，互相启发．
教师总结，正反例认证，形成共识．
【技术应用】几何画板演示圆的折叠．．
评价要点1．能否用严格的数学语言描述圆的概念．
2．能否借助工具准确画出圆及其重要线段．
3．从圆的认识中评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性．
专题二探究圆的性质，理解圆周率性质，计算圆的周长与面积
所需课时课内3课时+课外1课时
专题学习目标
知识技能：
1、理解圆的周长与面积公式的推导过程，掌握圆的周长与面积公式，并能正确的计算圆的周长与面积
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力
过程与方法：
1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的周长与面积计算公式。
2、渗透极限、转化等数学思想方法，发展学生的空间想象能力。
情感态度与价值观：
能够积极与他人合作解决数学活动中的难题，体会圆的知识与生活的密切联系，会用数学的语言描述周长和面积的计算公式的推理过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。学习能力得到进一步提高。
专题问题设计1.圆有哪些不同于其他图形的性质？
2.圆内线段有何联系？
3.如何量出圆的周长？
4.如何测算出圆的面积？
所需教学环境和教学资源
信息化资源几何画板课件
常规资源作图工具（直尺，圆规，量角器等）
教学支撑环境有电子白板系统的网络教室或多媒体教室，几何画板软件
其他纸笔等
分页代码
活动2：如何量出圆的周长
活动：探索圆的周长
【活动步骤】
1．小组探讨周长的测量方法
如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？
2．探索测量方法，用规范的推理步骤表达你的推证过程．
方法1：绕线法方法2：滚动法方法3:软尺测
3．班内交流证法，思考证明方法的本质和关键．
【技术应用】
（1）探索结论时，计算验证；
（2）探索证明方法时，动态体现转化过程．
第二课时：探索圆周长的计算公式
【活动步骤】
1．自主学习，探索圆周长与直径的关系；
2．组内交流结论和方法；
3．学以致用，用刚得到的结论，推出圆的周长公式；
4．开阔思路，用圆的周长公式解决实际问题．
【技术应用】
圆周率：试验操作得到的结果．
怎样求圆的周长？
即
又因为d=2r
所以
由此我们得出圆的周长公式：
或
第二课时：探索圆面积的计算公式
【活动步骤】
1．自主学习，探索圆面积与半径的关系；
2．组内交流结论和方法；
3．学以致用，用刚得到的结论，推出圆的面积公式；
4．开阔思路，用圆的面积公式解决实际问题．
【技术应用】
活动一：探究图形面积的转化
1.提出问题：
（1）求圆的面积就是求哪哪部分的面积？
（2）以前我们学过哪些平面图形面积公式？用什么方法推导出它们的公式呢？
（3）今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢？
2.指导学生探究，交流。
课件动态演示学生汇报的方法
学生回忆：然后交流汇报
生1：把平行四边形转化成长方形（割补法）
生2：把梯形转化成平行四边形（合拼法）
生3：把三角形转化成平行四边形（合拼法）
活动二：推导圆的面积公式
1.课件出示：分成16等分的圆。
图：
教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？
2、操作验证
教师指导：
（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。
A、B、
C、D、
3.学生推导圆的面积公式
（课件出示：32等分的圆转化为近似长方形）图：
4、问题与推断
那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？课件出示：
a、拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？
b、近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？
c、近似长方形的宽又是圆的哪一部分？
5、得出圆的面积公式
评价要点
1．圆的性质是否清晰规范．
2．推出圆的周长与面积公式是否清晰．
3．在探索圆的周长和面积公式的过程中，评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性．
专题三
所需课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
专题问题设计（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）
所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
