《圆锥的体积计算》教学案例

一、教学目标
知识目标：知道圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。
能力目标：培养学生的空间想象，动手操作、概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
情感目标：学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。
二、教学重点、难点和关键
重点：圆锥的体积计算公式。
难点：圆锥体积计算公式的推导过程。
关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高圆
柱体积的三分之一”。
三、教具和学具准备
学具：（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高、圆柱和圆锥各一对，黄沙一堆。
教具：多媒体课件，透明的等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圆柱和圆锥一对。
四、教学过程
（一）复习铺垫——联系生活，激趣导入
1、模拟场景，呈现问题
师：同学们，小明有一个问题，看谁能帮助他解决。咱们一起去看看吧。
课件出示：上学期，学校组织同学们到深圳“珍珠乐园”玩，那里很多娱乐设施，小明玩得很开心，可就是天气有点热。他来到雪糕店想吃雪糕，看到有两种雪糕，一种是圆柱形的，2元一支，一种是圆锥形的，0.5元一支，小明比一比圆柱形雪糕和圆锥形雪糕底面相等，高度也相等，你们认为买哪种雪糕合算呢？
生1：买圆柱形的雪糕。
生2.：买圆锥形的雪糕。  （课堂气氛激烈，议论纷纷）
2、引导探究，解决问题
为了解决这个问题，我们先来学习“圆锥的体积计算”好吗？[板书课题圆锥的体积计算]（教师充分利用学生知识经验，模拟春游这一生活情境，引导学生把所学的数学知识应用到生活中，去解决身边的数学问题，从而形象地揭示出数学源于生活，并与生活紧密联系的道理。）
再问：看到这个课题，你想知道什么？（让学生在悬念中提出学习目标，明确探索的方向，这样做不但能激发学生学习动机和主动性，变“要我学”为“我要学”，更重要的是当他们从悬念中探索的结果后，会获得成功的喜悦，这种喜悦会成为今后学习的动力。）
（二）学习新知——自主探索，合作交流
1、推导圆锥的体积公式
我们带着这些问题进行小组合作学习，请同学们拿出课前准备好等底等高圆柱体和圆锥体，动手操作，自主探究，人人都参与学习活动，并每一组发一份实验报告（见下表），学生边实验，边填报告，然后汇报实验结果。
（1）小组合作、共同探索
 根据实验材料, 填写下面实验报告
 
实验报告
 
一、实验目的：小组通过用实验的方法，探究圆锥的体积公式。
二、将实验结果填入下表：
 
实验材料
 等底等高的圆柱和圆锥、沙子
 
实验过程
 在空圆锥里装满沙，然后倒入空圆柱里，（       ）次正好倒满。

三、通过实验，你发现什么？

（2）汇报交流
师：刚才各小组的同学都进行了认真的研究和操作，下面请一些小组汇报发现了什么？与全体同学一起来分享，如有不同思路请各组及时补充。
生1：圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍
生2.：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的
（这个实验把动手的主动权交给了学生，学生动手实验，自主探索，合作交流，主动地获取知识，从而培养学生自主学习的意识、解决问题的能力和创新意识。改变了以教师讲解、示范为主的教学方式。教学中，我们不但要关注实验的结果，更应关注学生学习的过程，特别是学生能否具备实事求是的态度，是否积极地与别人合作。）
 
师：演示等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
师：都是这样的结果吗？
生：是！
师：出示不等底等高的圆锥、圆柱，问：圆柱体积还是圆锥体积的3倍吗？请同学们看课件，课件演示：教师出示三组圆锥体与圆柱体图，第一组圆锥体与圆柱体等底不等高；第二组圆锥体与圆柱体等高不等底；第三组演示圆锥体与圆柱体不等高不等底。
让学生观察思考：如果用图中各组的圆锥体与圆柱体做刚才的实验，与我们以上同学们的结果是否相同？为什么？从而再强化等底等高是公式推导的关键条件。
（3）研究成果，推导公式。
圆锥的体积=圆柱的体积的
    V锥 = 1/3V柱
V锥=1/3sh
V锥=1/3πr2h
(讲解：s表示什么？h表示什么？sh又表示什么？ sh表示什么？)
2、.运用公式，解决实际问题。
教学例1
例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
①    读题，找出已知条件和所求问题。
②    学生立计算并把计算结果填在课本上。
 
（三）巩固练习——巧设练习，开拓思维
1、填空
①等底等高的圆柱体和圆锥体积，圆柱的体积是圆锥体积（   ），圆锥的体积是圆柱体积的（   ）
②一个圆柱体积是12立方米，它与等底等高的圆锥体积是（    ）立方米。
③一个圆锥体积6分米，与它等底等高的圆柱体积是（      ）立方分米
（设计有层次、有实效、有针对性、有基础性和发展性的练习，使学生在巩固知识的同时，提高运用知识解决问题的能力，教师也能通过课堂中反馈调控及时解决存在问题。第一层次是基本训练，目的是巩固这一节课的基本知识。通过这些练习加深对等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间关系的理解。）
2、运用公式算：
一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的面积是多少？（目的是反馈公式的应用。）
3、把下面各圆锥的体积，只列式不计算
①    底面积是7.8平方米，高是1.8米
②    底面半径是4厘米，高是2厘米
③    出示杨利伟和“神舟”五号宇宙飞船的画面。问：你知道他是谁？
师：已知“神舟”五号的上端是圆锥形的，底面直径是3.5分米，高是2分米，你能求出它的体积大约是多少立方米吗？（第二层次是变式训练，目的是培养学生思维的灵活性，让学生明确：无论题目给的条件是高与底面半径、直径或周长，都要先求出底面面积再按公式计算，不要忘记要乘以 ，同时渗透爱国主义教育，教育学生热爱科学，为祖国争光的思想。）
4、判断题（对的打√，错的打╳）
①圆柱体积等于圆锥体积的3倍（     ）
②把一段圆柱木材刨成一个最大圆锥，刨去部分的体积是圆锥的2倍（    ）
（第三层次是综合训练，目的是开阔学生的思路，发展学生的思维。）
5、拓展创新——探究题
如何测量一个鸡蛋的体积？
（学生在课上只学习一些规则图形的体积计算公式，但现实中很多东西都是不规则的。这题的设计，有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和创新能力。）
6、师：生活中处处有数学，学完圆锥体积的计算，你们能帮助小明买哪种合算呢？
学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学，生活中很多问题都可以用数学知识来解答，从而激发了学生的学习兴趣。
（四）课堂总结——谈谈收获，质疑问难
师：这节课，同学们都积极开动脑筋，通过与周围同学的密切合作和自己的主动探究获得了许多新知识，谁能说说你有什么收获？这节课中你最感兴趣的是什么
实践后的反思：生活化是新课标的一个非常显著的特点之一。正可谓：生活离不开数学，生活中处处有数学。本教学案例当然不能被看作是一个很优秀的教学课例，但其中一点就是把生活引进课堂，课堂会更精彩。