【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第一节《用字母表示数》第44—46页例1、例2、例3。
【教材分析】
知识点:第一课时的教学内容。这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
地位:这部分内容是学生在小学阶段学习代数知识的基础，能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等，有利于发展学生的符号感，也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。
作用: 这部分内容和传统教材相比，新教材改变了原来局限于利用计算公式和常用的数量关系，进行比较抽象的数学教学，而是从学生比较熟悉的一些实际问题入手,涉及到的数量关系比较丰富，让学生感受用字母表示数的优越性。而且也注意到问题呈现形式的变化，目的是让学生进一步积累感性认识，强化用字母表示数的意识和习惯。可以说,学习代数就是从学习用字母表示数开始的。
教学目标：
知识与技能目标：使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。
方法与过程目标：使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。
情感与价值观目标：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重点：怎样用字母表示含有字母式子的数量。
教学难点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。
【教学过程】
一、创境激趣
初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题。
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。（板书课题）
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、自主探究
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
从乘法交换律入手。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。举例说明。
（3）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？举例说明。
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
（4）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生演板）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
（1）教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：①两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
②字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
（2）练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
（3）教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生演板。师强调书写格式。
三、练习内化：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、课堂小结：
今天你学到什么知识，你体会到什么？
分页代码
【课堂教学实录片段】
1、教学例1
出示例1（1）
师：上面每行中的数都是按一定的规律排列的，请认真观察一下，其中的符号和字母分别表示什么数？先自己独立思考，然后和同桌交流交流。
师：哪位同学把自己的想法向大家说一说？你是怎么算出来的？
生：第一行中，下面两个数相加得凸面的数，所以正方形表示15，三角形表示6。
生：第二行中，下面两个数相乘等于上面的数，所以a=36, x=7。
师：大家同意他的意见吗？
生：同意。
师：出示例1（2）（3）
生：3个圆相加得12，一个圆就表示4。
生：想3×5=15，所以 N表示3。
生：M表示8，因为它们按双数排列。
师：同学们真能干！你能根据这几组数的排列规律，发现这些图形和符号分别表示的是什么数吗？
生：我发现了可以用符号或字母表示数。
师：你真是个小小发现家。对字母可以表示一个确定的数（板书：确定的数）
师：你还见过用字母可以表示什么吗？
生：还可以表示运算定律和计算公式。（板书：运算定律、计算公式）
2、教学例2 ──用字母表示运算定律
师：我们学过哪些运算定律？
生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
师：同学们，还记得我们学过的乘法交换律吗？用文字怎样表述。
生：乘法交换律是指交换两个因数的位置，积不变。
师：那你能不能用其他的方法来表示呢？
生：用字母表示，a×b = b×a
师：这里的a、b表示的是什么？
生：a、b表示两个因数，它们可以是任何数。
师：说的好，那我们学过的运算定律用文字怎样叙述?用字母又怎样表示呢？小组交流。
生：我们小组的字母公式和他们的相同，但举例不同。
生：我们的也是。
师：（快速地把答案订正一下。）通过刚才的回忆、整理和交流，同学们知道了一个运算定律，可以用一段文字来表示，可以用具体的数来表示，还可以用字母来表示，你们认为哪一种能更简洁、方便的表示乘法交换律？为什么？
生：我喜欢用字母表示，因为文字表示太烦琐，而用具体的数来表示又只说明一个具体的例子，有限制，用字母来表示就简单多了。
（教师注意引导学生回答用字母表示数的优越性。）
教师小结：用字母表示运算定律简明易记，便于应用。
板书：简明易记，便于应用。
师：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，注意，只是乘号可以省略不写，其它的运算符号不能省略。指着式子a×b说，这个含有字母的乘法式子，在数学里，我们通常把a×b的乘号简写为“· ” 读作：a乘b。写作a·b它可不是小数点哦！[指着小圆点说]写的时候要注意将它写在字母中间。我们还可以将这个小点省略不写，写作：ab。
教师板书：
a×b = b×a
a·b = b·a
ab = ba
师：请同学们，观察一下，你们刚才写的字母公式哪些可以简便写。
生：乘法交换律a×b=b×a也可以写成：a·b=b· a还可以写成ab=ba
生：乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 也可以写(a· b)·c=a·(b·c)
还可以写成：(ab)c=a(bc)
生：乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c也可以写成：(a+b)· c=a·c+b·c还可以写成：(a+b)c=ac+bc
师：加法交换律和加法结合律为什么不用简便写呢？
生：在含有字母的式子里，只有乘法能简写，加法、减法和除法都不能简写。
师：那13×12能省略乘号或把乘号用小圆点表示吗？
生：不能，如果省略乘号它们就变成了1312或13。12。
师：你真聪明，对，数与数相乘不能把乘号用小圆点表示，更不能省略乘号。
3、教学例3──用字母表示计算公式
师：字母不仅可以表示具体的数，可以表示运算定律，它还可以表示一些图形的面积和周长的计算公式。
师：（在黑板上出示正方形。 ） 这是什么图形？正方形的面积怎样计算？
生：边长×边长
师：我们用大写的S表示面积，a表示正方形的边长，正方形的面积可以怎样表示？
学生：S=a·a
师：如果用C表示周长，a表示边长，正方形的周长你会用字母表示出来吗？
生：C=a·4
师：说得真好！同学们，我们已经会用字母表示正方形的面积和周长公式了，那么是否只有这样一种方法呢？请同学们阅读P46，你发现了什么？
生：S＝a·a，还可以写成S＝a2
师：a2读作a的平方，表示2个a相乘。
师：a2可以写做2a，对吗？
生：不对，a2表示2个a相乘，而2a表示2个a相加。
师：你们还发现什么？
生：C＝a·4可以写成C＝4a。
师：a×4可以写成4a，那么a×1可以写成什么呢？
生：1a.
师：1a表示1个a，那我们就可以直接写成a。（板书：a×1=a）
师生归纳小结：当两个相同的字母相乘的时候，就可以写成平方的形式，当数与字母相乘，省略乘号不写时，要注意把数写在字母的前面。
师：同学们太出色了！如果a=6cm,那么正方形的面积和周长各是多少？
师：教师讲解代入字母公式来计算正方形面积的书写方法，强调省略的乘号要还原。（学生在书上填空，教师注意提醒学生书写格式，并指导订正。）
4．学习阅读材料。
教师説明为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。（1）请同学自己阅读。（2） 交流自己发现的规律。
【教后反思】
本来用字母表示运算定律和计算公式应该是一节课的内容，但是在教学时，反应教学内容有点多了，而且学生掌握起来容易出现错误，所以我把这个内容在第二次教学时分成两节课来教学。
“用字母表示数”是比较抽象的一节课，如何做才能使比较抽象的内容变得容易理解，什么样的教学设计可以调动学生的积极性，这就需要教师在课堂教学环节方面做些处理。用字母表示数，学生以前已经遇到过，如四年级上册出现过用字母表示运算定律，因此学生对这部分知识并不陌生。所以，在教学设计时，我就充分利用原有知识，结合学生的认知特点，把对于小学生来说比较枯燥无味、抽象难懂的用字母表示数分成小步骤进行教学，既做到了环环相扣，又突出了本节刻的难点。
首先，我根据学生已有的知识经验，并没有直接把例1全部出示，而是把例1分成三个阶段进行教学，先使学生从寻找图中各数的规律入手，来体会符号或字母表示数的意义和作用。进而又呈现出2个等式，将符号或字母嵌入之中，使学生根据已知的数学知识去找出符号或字母所表示的值，从而进一步体会符号或字母所表示的意义。这种由易到难的教学设计，由浅入深的教学方式，使学生轻松地“从用符号表示数”过渡到“用字母表示数”。不但加深了对用字母表示数的理解，也为下面的用字母表示运算定律做了准备。其次，例2 和例3的处理更是承上启下，由例1 自然引出例2，再由例2过渡到例3。这一教学过程没有了教师的直接讲授，而是让学生通过认真观察、独立思考、发现问题、再去共同研究，加之我的及时解说，使教学中的难点显得比较容易理解。这样设计，教师的语言不多，学生的观察、思考、探究、交流不少，符合新课程的教学理念。最后的练习设计，仍按照教科书的原有安排，先是练习用字母表示数，再进行乘法简写形式的练习，最后用字母表示运算定律。既对所学知识进行了巩固，又为后面的学习作了铺垫。
总之，这样的设计，显得整节课的层次非常清晰。学生在教师的精心组织下，以独立思考和互相合作与交流为主要活动方式。本节课的不足之处：对于a的平方的读写和表示强调不够，致使学生对于a的平方与2a的区别印象不够深刻，易出错。
【组内重建笔记】
李老师：加强用含有字母的式子表示数量的训练，这是列方程的基础，因此可以采取多种形式进行这方面的训练，比如可以采用书面作业形式，也可以采用口答方式，集体口答、个别口答、小组互说、同桌互说等等，以提高练习的效率。
黄老师：公式、代数式代入求值时注意一是强调书写格式，二是提醒学生注意省略的乘号要还原。在教学例3时应强调a2与2a的区别补充相应练习，并适当补充代数式代入求值的练习。
第二次教学设计
分页代码【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第四单元《简易方程》第一节《用字母表示数》第44—45页例1、例2。
【教材分析】
(一)对教材的认识
《用字母表示数》这一内容，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是认识上的一次飞跃，对于小学生来说，很抽象，显得较枯燥，而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原有的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及初中学习代数的基础。
(二)教学目标
新课标明确指出：要让学生在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验，要认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，因此本课确立了以下教学目标：
1、知识技能目标：借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性，结合具体情境，学会用字母表示数。
2、过程方法目标：在探索数量关系的过程中，体验用字母表示数的意义，初步了解抽象概括的思考方法，体会特殊与一般的关系。
3、情感态度与价值观：在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在合作学习中培养学生的团结协作精神。
(三)教学重难点
教学重点：会用字母表示数。
教学难点：探索规律，理解用字母表示数的意义。
【教学过程】
一、创境激趣
1、丁师教你们数学几年了，我们都是好朋友了对吧？今天就趁这个机会让你们多了解一下我这个朋友，你们有什么想问我的？
2、听仔细了，老师今年已经a岁了。（板书a）
3、谁来说说a在这里表示什么？
4、谁来猜猜老师几岁？看谁猜的准？
5、老师今年38了，也就是说这个字母a在这里表示多少？（38）
6、这节课我们就一起共同来探讨“用字母表示数”。
板书课题：用字母表示数
二、自主探究
1、初步感知用字母表示数的意义。
教学例1。
（1）出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？
让学生静静地思考，动手做一做，互相说一说。
最后指名口答。
（2）指名学生口答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：□、△、○、n、m代表什么？
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
(3)老师板书：下列ａ表示几？
1＋a＝30 1＋a<100 1＋a
学生思考后回答。
质疑：同样表示未知数，为什么有时候a只能表示一个数，有时候表示一些数，有时候表示任何数呢？
引导学生通过思考，得出结论：字母可以表示任何数；但是根据具体条件，同一个字母可以表示不同范围内的不同数。
2、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
（1）教学例2：
①学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
②如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
以乘法交换律为突破口，a×b=b×a
还可以这样写：a·b=b·a或者ab=ba。
③你能举例说明吗？
指名三个学生说，教师只板书两个。
师：能举完吗？
生：不能。
师：a、b到底表示什么？
④当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
用字母可以代表千千万万个算式。
简便好记。
⑤你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个就写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。并举例说明。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
（2）教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
三、练习内化
1、省略乘号写出下面各式。
a×b= c×c= 23×m=
b×8= b×1=
2、把结果相同的两个式子连起来。
b 2 2.7×2.7 x·x 82
x 2 8×2 2.72 b×2
3、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
a+(2+c)=( □ + □ )+ □
a·b·4= □·（ □ ·□ ）
3x+5x=( □ + □ )·□
4、请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。
(1)a×0.3写作a0.3 ( )
(2)a×b×c写作abc ( )
(3)7×7写作77 ( )
(4)a+2写作2a ( )
（5)b×2×c写作2bc ( )
(6)1×a写作a ( )
用手势判断。说一说你是怎么想的。
整个应用设计有坡度、难易适中，使不同学生的能力得以提高。
5、阅读材料。
其实字母除了可以表示数，表示运算定律，还有其他用途。自己阅读。
编儿歌，找关系。
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿
……
师：对得这么快，规律吗？这样下去说得完吗？你有本事把儿歌用一句话表示出来吗？
四、全课小结
1、生谈收获。
2、师对学生的学习做简短评价。
3、言：近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。
【课堂教学实录片段】
用字母表示运算定律，体验字母表示数的优越性。
师：同学们，其实，在以前的学习中我们也见过用字母表示数的例子，你还记得吗？
生：用字母表示运算定律。
师：你能用字母表示出这些运算定律吗？
生：能。
师：请你们在卡片上用字母表示出我们学过的运算定律。
展示学生的卡片。
师：看来同学们对以前所学的知识掌握很好。我们任选一条定律重点研究一下。谁来选？
生：我选乘法交换律。
师：好，乘法交换律用字母表示是a×b = b×a，你能举例说明吗？
指名三个学生说，教师只板书两个。
师：能举完吗？
生：不能。
师：a、b到底表示什么？
生：a、b可以表示任何数。
师：当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
生1：用字母可以代表千千万万个算式。
生2：简便好记。
生3：比文字叙述方便。
师：你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。并举例说明。
师：其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？
小组同学之间互相说说，再汇报。
生1：在含有字母的式子里，只有乘法能简写，加法、减法和除法都不能简写。
生2：不能，例如10×9，如果省略乘号它们就变成了109或10。9。
师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
【教后反思】
由具体的数过渡到用字母表示数，是小学生学习数学知识的一次飞跃，也是学习简易方程以及将来进一步学习代数知识的重要基础。所以，用字母表示数、表示运算规律、计算公式及数量关系都必须作为学习的重要内容，要让学生在经历体验、探索后了解、理解、掌握和应用。基于以上认识，我找准了知识的切入点，引导学生将旧知迁移到新知学习上，帮助学生完成了认知上的飞跃。
1、以和谐的教学方式，促进学生对数学的理解。
本课教学的重、难点是让学生学会用含有字母的式子表示数量关系，为此，教师就应创设和谐的氛围引导学生主动去构建知识，充分体现以学生为主体的思想。如我让学生猜老师的年龄，拉近了师生间的距离，学生学得积极主动。在探究用字母表示运算定律的过程中，学生互相启发，互相补充，生生和谐的团队精神在学习中得以体现。教学中，我不断满足学生作为“发现者、研究者、探索者”的需要，把学习的主动权还给学生，让每一个学生都体验到成功的喜悦，增强了学好数学的信心。
2、自主学习，体现学习方式的多样性与和谐性。
和谐课堂能让学生在一个生动活泼的学习环境中开展自主学习、自主实践、自主探究，享受成功。教学中，我为学生创造一个自主学习的空间，学生把自己真实的感受、疑问和大家一起交流。如用字母表示运算定律及简写和略写等内容，我放手让学生利用已有的知识和经验去自学，通过同桌讨论——集体交流——教师适时点拨，再辅以适当的练习巩固，使知识得以有效内化，促进了学生的和谐发展。
分页代码【组内重建笔记】
李老师：在本节教学中，要注意通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如通过用字母表示运算定律，特别是用字母表示乘法分配律，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了。
黄老师：1、数和字母相乘时乘号可以写成小圆点，通常可省略不写，但数必须写在字母的前面。1与任何字母相乘，通常省略不写。
2、字母和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，通常可省略不写。 相同字母相乘，可以写成平方的形式。
3、在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略，如24＋x不能写成24x 。
4、数和数相乘时乘号不可以写成小圆点，更不可省略不写。
通过以上两次“执教——反思——研讨——再构“过程，梳理出学习代数类教学策略：
1、创设情境，实现学生生活经验与学习内容的和谐统一。
《数学课程标准（实验稿）》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”，“着眼于学生终身学习的愿望和能力”。在研读教材后，我让学生猜老师的年龄作为开课，拉近了师生间的距离，拉近了学生和文本间的距离，使学生在生动、和谐的情境中主动探索问题，切身体验数学的奥妙。
2、自主学习与合作探究相结合，为学生主动参与合作学习创造条件。
教师提问题，学生回答，这种现象使学生的参与、交流成为摆设，学生没有思考、交流的空间，不能对老师提出的问题各抒己见。因此，要改变这种现象，必须给学生创造一个独立思考的时间和空间，让每个学生在参与小组活动中有了一定的知识储备，在活动时、交流中才有事可做、有话可说。如，本节课中教师安排的两次小组讨论：（1）例1发现规律。（2）用字母表示运算定律。这两次讨论均是在学生独立探究的基础上进行的，学生有了知识储备，就乐意参与到小组活动中。
3、发挥评价的激励作用，促进学生积极主动地参与数学学习活动。
学生参与学习的欲望主要来自于学生对所学内容的兴趣，以及在学习过程中获得的成功愉悦。如：在教学用字母表示定律这一环节时，提问“说说你发现了什么”、“你能用字母表示乘法交换律吗？”、“你喜欢用文字叙述，还是用字母表示运算定律？”等等，让学生感受到用字母表示运算定律更简明、易记、方便。在此基础上教师又组织学生进行合作：“你能用字母表示出其它运算定律吗？老师相信你们是最棒的，请小组长分好工，看看哪个小组最快完成。”此时，学生已经有了用字母表示乘法交换律的基础，在小组中都争先恐后的说，为小组集体利益而不甘示弱，也正是学生有了这种强烈的集体荣誉感，才促使他们自觉地投入到小组合作学习中。
