别教学用具:幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.【提出问题】(投影打出)已知 , , ,问:1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集M、集从集P用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找学生回答】1.集合M和集合N;(口答)2.集合P;(口答)3.(笔练结...
入新课【练习】 1.把下列命题改写成“若 则 ”的形式:(l)同位角相等,两直线平行;(2)正方形的四条边相等.2.什么叫互逆命题?上述命题的逆命题是什么?将命题写成“若 则 ”的形式,关键是找到命题的条件 与结论 .如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题.上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”.值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命...
律,初步形成熟悉问题,解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的练习,发展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题. 教学建议 (1)知识结构 本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;...
脑.教学方法引导发现法.教学过程一、新课引入:(问题见教材第129页)提出问题: (幻灯片)二、新课讲解:记 ,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.(板书)即 , ① , ②②-①得 即 .由此对于一般的等比数列,其前 项和 ,如何化简?(板书)等比数列前 项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边 应同乘以等比数列的公比 ,即(板书) ③两端同乘以 ,得 ④,③-④...
,还要用错位相减法求一些数列的前 项和.(2)重点、难点分析教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前 项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是掌握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的,在运用中要特别注意 和 两种情况.教学建议(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前 项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前 项和公式的综合运用,另...
机教学过程()设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.【提出问题】(投影打出)已知 , , ,问:1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集M、集从集P用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找学生回答】1.集合M和集合N;(口答)2.集合P;(口答)3.(笔练结合板演) 4...
刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用.今天我们就一起来探讨几个应用问题.问题一:如图,△ 是边长为2的正三角形,这个三角形在直线 的左方被截得图形的面积为 ,求函数 的解析式及定义域. (板书) (作为应用问题由于学生是初次研究,所以可先选择以数学知识为背景的应用题,让学生研究)首先由学生自己阅读题目,教师可利用计算机让直线运动起来,观察三角形的变化,由学生提出研究方法.由学生说出由于图形的不同计算方法也不同,应分类讨论.分界点应在 ,再由另一个学生说出面积的 计算方法.当 时,...
变量,把 当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在 的允许取值范围内的任一值,按照法则 都有唯一的 与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一 对唯一 ”)学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即 有反函数,而且把这个函数称为 的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?由学生回答出应为 .教师再提出 它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用 表示自变量,用 表示因...
1,1,1,…④243,81,27,9,3,1, , ,…⑤31,29,27,25,23,21,19,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…⑧0,0,0,0,0,0,0,…由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨,得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的...
能力,同时渗透数形结合,从非凡到一般的数学思想. 3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度. 教学建议 一、知识结构 (1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系. (2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像. 二、重点难点分析 (1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成...
们在平面几何中研究角的度量,当时是用度做单位来度量角, 的角是如何定义的?规定把周角的 作为1度的角.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?(2)弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,如图1,弧 的长等于半径 , 所对的圆心角 就是1弧度的角,弧度制的单位符号是 ,读作弧度. 图1 的弧度数 的弧度数 提问:若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少?若弧是一个整圆呢?...
导入 在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强,非凡是进入高中以后,所学的教学比初中更强调逻辑性.假如不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识. 初一平面几何中曾学过命题,请同学们举一个命题的例子.(板书:命题.) (从初中接触过的“命题”入手,提出问题,进而学习逻辑的有关知识.) 学生举例:平行四边形的对角线互相平....
(1)知识结构 映射是一种非凡的对应,一一映射又是一种非凡的映射,而且函数也是非凡的映射,它们之间的关系可以通过下图表示出来,如图: 由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系. (2)重点,难点分析 本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与熟悉. ①映射的概念是比较抽象的概念,它是在初中所学对应的基础上发展而来.教学中应非凡强调对应集合 中的唯一这点要求的理解; 映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的,对应本身就是由三部分构成的整体,包括...
悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观. 教学重点:一元二次不等式的解法; 教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计 第一课时 Ⅰ.设置情境 问题: ①解方程 ②作函数 的图像 ③解不等式 置疑在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数...
生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性. 教学建议 教材分析 (1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实...
继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式2.探索研究师:请大家想一想,在公式 、 、 中对 、 如何合理赋值,才能出现 、 、 的表达式,并请同学把对应的等式写在黑板上.生:可在 、 、 中,令 ,就能出现 、 、 ,对应表达式为: 即: 师:很好,看来本节课的主要任务,已经被大家轻松完成了.对于公式 ,我们似乎要注意些什么?大家想一想要关注什么?生:要使 有意义及 , 有意义.师: 有意义即 , . ,即 ,也就是 ,可变为...
究这些角的分类及记法.2.探索研究(1)正角、负角、零角概念 ①一条射线由原来位置 ,绕着它的端点 ,按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角,如图中角 ;把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角,如图中的 ;射线没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角规定为零角,与初中所学角概念一样, 、 ,点 分别叫该角的始边、终边、角顶点.②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在 轴的正半轴上,这时,角的终边落在第几象限,就称这个角是第几象限角,特别地,如果...
,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前 项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前 项和. (2)重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前 项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重 和 两种情况. 教学建议 (1)本节内容分为两课时,...
用具:幻灯机教学过程()设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.【提出问题】(投影打出)已知 ,问:1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集M、集从集P用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找学生回答】1.集合M和集合N;(口答)2.集合P;(口答)3.(笔练结合板演) 4...
,以及实事求是的科学态度.教学建议 教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用,教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样,等比数列也是特殊的数列,二者有许多相同的性质,但也有明显的区别,可根据定义与通项公式得出等比数列的特性,这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法...
.关于牵头图和引言分析章头图是一组跳伞队员编成的图案,引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题,必须用到集合和逻辑的知识,也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识,一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.2.关于集合的概念分析点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时,主要...
图和引言分析章头图是一组跳伞队员编成的图案,引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题,必须用到集合和逻辑的知识,也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识,一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.2.关于集合的概念分析点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时,主要还是通过实...
比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 (1)知识结构 等比数列是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用. (2)重点、难点分析 教学重点是等比数列的定义和对通项公式的熟悉与应用,教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用. ①与等差数列一样,等比数列也是非凡的数列,二者有许多相同的性质,但也有明显的区别,...
【提问】试叙述子集、补集的概念?它们各涉及几个集合? 补集涉及三个集合,补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合.由两个集合产生第三个集合不仅有补集,在实际中还有许多其他情形,我们今天就来学习另外两种.回忆.倾听.集中注意力.激发求知欲.巩固旧知.为导入新课作准备.渗透集合运算的意识.二、新课【引入】我们看下面图(用投影仪打出,软片做成左右两向遮启式,便于同学在“动态”中进行观察). 【设问】1.第一次看到了什么?2.第二次看到了什么3.第三次又看到了什么?4.阴影部分的周界线是一条封闭曲线,...
的运用,渗透方程思想. 3.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透非凡与一般的辩证唯物主义观点. 关于等差数列的教学建议 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 ①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的熟悉与应用,等差数列是非凡的数列,定义恰恰是其非凡性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确熟悉等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与...