究,让学生熟悉到数学的应用价值,激发学生学习数学的爱好.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题. 教学建议 教材分析 (1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究. (2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上把握指数函数的图象和性质.难点是对底数 在 和 时,函数值...
的意识,也体现了函数知识的应用价值,也渗透了练习的价值. 3. 通过对实际问题的研究解决,渗透了数学建模的思想.提高了学生学习数学的爱好,使学生对函数思想等有了进一步的了解. 教学建议 教材分析 (1)本小节内容是全章知识的综合应用.这一节的出现体现了强化应用意识的要求,让学生能把数学知识应用到生产,生活的实际中去,形成应用数学的意识.所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点,根据实际问题建立数学模型是本小节的难点. (2)在解决实际问题过程中常用到函数...
负数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?举例说明? 概括 口答 绝对值的概念是解 与 ( )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫. 二、新课 导入2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来. 讲述求绝对值等于2的数可以用方程 来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2. 提问如何解绝对值方程 . 设问解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式...
函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?(学生可能会举出一些数值上的对称问题, 等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如 和 等.)结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于 轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于 轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于 轴对称的吗?学生...
有何联想?由学生回答(1) (2) (3) (4) .也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,对数与指数就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运算,自然就应有相应的运算法则,所以我们今天重点研究对数的运算法则.二.对数的运算法则(板书)对数与指数是互为逆运算的,自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看: , , .然后直接提出课题:若...
习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议 教材分析(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数 在 和 时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的...
放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)问题就是(板书)“ ”这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?二...
的三角函数求值问题呢?如果能的话,那么任意角的三角函数求值,都可以化归为锐角三角函数求值,并通过查表方法而得到最终解决,本课就来讨论这一问题.2.探索研究(1)出示下列投影内容设 ,对于任意一个 到 的角 ,以下四种情形中有且仅有一种成立. 首先讨论 ,其次讨论 , 以及 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系,为了使讨论更具一般性,这里假定 为任意角.(2)学习诱导公式二、三的推导过程.已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ,请同学们思考回答点 关于 轴、...
根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数(板书) 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列.(板书)第三章 数列(一)数列的概念二.讲解新课要研究数列先要知道何为数列,即先要给数列下定义,为帮助同学概括出数列的定义,再给出几列数:(幻灯片) ①自然数排成一列数:...
件 和结论 之间的因果关系.(2)在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该:①首先分清条件是什么,结论是什么;②然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立;③最后再指出条件是结论的什么条件.(3)在讨论条件 和条件 的关系时,要注意:①若 ,但 ,则 是 的充分但不必要条件;②若 ,但 ,则 是 的必要但不充分条件;③若 ,且 ,则 是 的充要条件;④若 ,且 ,则 是 的充要条件;⑤若 ,且...
两个数的公约数.18和 24 12和 30 9和 72(3)指出下面哪两个数是互质数.3和8 12和8 5和2 7和4(4)在括号里填上适当的数,并说出你的根据. 二、探究新知.(一)教学例1.例1.把 化简.1.启发学生思考化简的实际含义.教师提问:看到例题1这个题目,你想做些什么呢?学生回答:把分数的分子分母都变小.根据分数的基本性质能把 化成分子、分母都比较小的分数.2.分组讨论:结合分数的基本性质,怎样将 化简? (1)分母24、分子18有公约数2,先用公约数2去除分子、分母(板书: )(...
指数函数.1.6.指数函数(板书)这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 .问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.由学生回答:...
能力.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性. 教学建议教材分析(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程,对数不等式的基础....
、符号之间的区别与联系 教学过程设计 一、导入新课 提问 试叙述子集、补集的概念?它们各涉及几个集合? 补集涉及三个集合,补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合.由两个集合产生第三个集合不仅有补集,在实际中还有许多其他情形,我们今天就来学习另外两种. 回忆. 倾听.集中注重力.激发求知欲. 巩固旧知.为导入新课作预备. 渗透集合运算的意识. 二、新课 引入我们看下面图(用投影仪打出,软片做成左右两向遮启式,便于同学在“动态”中进行观...
要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系. (2)在判定条件 和结论 之间的因果关系中应该: ①首先分清条件是什么,结论是什么; ②然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立; ③最后再指出条件是结论的什么条件. (3)在讨论条件 和条件 的关系时,要注重: ①若 ,但 ,则 是 的充分但不必要条件; ②若 ,但 ,则 是 的...
,相互联系,相互转化的思想.通过对数运算法则的探究,使学生善于发现问题,揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与,培养学生分析问题,解决问题的能力及大胆探索,实事求是的科学精神. 教学建议教材分析(1) 对数既是一个重要的概念,又是一种重要的运算,而且它是与指数概念紧密相连的.它们是对同一关系从不同角度的刻画,表示为当 时, .所以指数式 中的底数,指数,幂与对数式 中的底数,对数,真数的关系可以表示如下: (2) 本节的教学重点是对数的定义和运算性质,难点是对数的概念.对数首先作为一种运算,由...
一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.初一平面几何中曾学过命题,请同学们举一个命题的例子.(板书:命题.)(从初中接触过的“命题”入手,提出问题,进而学习逻辑的有关知识.)学生举例:平行四边形的对角线互相平. ……(1)两直线平行,同位角相等.…………(2)教师提问:“……相等的角是对顶角”是不是...
合及集合与集合之间的关系,而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系.这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系,共6个) 我们今天要研究的是一类特殊的对应,特殊在什么地方呢?提问1:在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?让学生仔细观察后由学生回答,对有争议的,或漏选,多选的可详细说明理由进行讨论.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)提问2:能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗?经过师生共同推敲,将映射的定义引出.(主...
到了革命勇士搏击长空的雄姿,文章具有散文的形式美,更具有诗歌的意境美。这种诗歌散文化、散文诗歌化的文学体裁,人们称之为散文诗。今天我们再阅读两篇散文诗,了解体会这种文体。二、整体感知——理解,感受结构美首先明确本文是一篇散文诗,它具有诗一样优美的语言,优美的意境;同时又兼具散文的形散神聚的特点。1,学生快速默读《记忆》,根据文章的内容,将其划分一下层次,理出作者的写作思路。明确:第一部分:1—7自然段,引出记忆的话题。以文学家的笔墨来表现记忆的社会本质。第二部分:8—14自然段,谈到记忆,既涉及话题,又脱...
究 (1)复习任意角三角函数定义上节课我们已学习了任意角三角函数定义,如图1所示,任意角 的六个三角函数是如何定义的呢?在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离是 ,则角 的六个三角函数的值是: ; ; ; ; (2)推导同角三角函数关系式观察 及 ,当 时,有何关系?当 且 时 、 及 有没有商数关系?通过计算发现 与 互为倒数:∵ .由于 ,这些三角函数中还存在平方关系,请计算 的值.由三角函数定义...
解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.(...
概率公式的简单应用。【教学难点】等可能事件概率的计算方法。试验中出现的结果个数n必须是有限的,每个结果出现的可能性必须是相等的。【教学过程()】一、 复习提问1.下面事件:①在标准大气压下,水加热到800C时会沸腾。②掷一枚硬币,出现反面。③实数的绝对值不小于零;是不可能事件的有A. ② B. ① C. ①② D. ③2.下面事件中:①连续掷一枚硬币,两次都出现正面朝上;②异性电荷,相互吸引;③在标准大气压下,水在10C结冰。是随机事件的有A. ②...
立,为此我们曾令 ,得到 , 两个熟悉的诱导公式,请同学们尝试一下,能否在 中对 选取特殊实数代换,使 诱变成 呢?或者说能否把 改成用余弦函数来表示呢?请同学回答.生:可以,因为 该同学的思路非常科学,这样就把新问题 问题化归为老问题: .事实上: (视“ ”为 )这样,我们便得到公式. 简化为 .由于公式中的 仍然是一切实数,请同学们再想一下,如何获得 的展开式呢?请同学回答.生:只要在公式 中用 代替 ,就可得到:即 师:...
数指数幂的关系的熟悉,使学生能学会透过表面去认清事物的本质. 教学建议 教材分析 (1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念. (2)由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的,而 次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较生疏的.以此为基础去学习熟悉新知识自然是比较困难的.且 次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点....
Asin (ωx+φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础.因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识的掌握起到了承上启下的作用.二、学情分析: 在初中学生已经学习过三步作图法(列表,描点、连线)——“描点作图”法,对于函数y=sinx,当x取值时,y的值大都是近似值,加之作图上的误差,很难认识新函数y=sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线,这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y=sinx和y=cosx的图象,学生不会感到困难。三、教学目标:依据教学大纲...