数学教案：方程的意义和解简易方程

数学教案－方程的意义和解简易方程

教学内容：方程的意义和解简易方程（教材第105一107页，练习二十六）。            
教学要求：
        1．使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。
        2．使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式，培养良好的解题习惯。
教    具：
        教学天平、小黑板。
学    具：
          自制的简易天平、定量方块。
教学步骤：
        一、复习
        1．根据加法与减法，乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。
         （1）一个加数＝（   ）○（    ）
         （2）被减数＝（     ）○（     ）
         （3）减数＝（     ）○（    ）
         （4）一个因数=（    ）○（    ）
         （5）被除数＝（    ）○（    ）
         （6）除数=（     ）○（    ）
      2．求未知数X（并说说求下面各题X的依据）。
      （1）20十X=100      （2）3X＝69
      （3）17—X=0.6       （4）x÷5＝1.5
      二、新授
      1．理解和掌握“方程的意义”。
      （1）出示天平，介绍使用方法（演示）后，设问：
      在天平两边放物体，在什么情况下才能使天平保持平衡？
（两边的物体同样重时，天平才能保持平衡。）
      （2）演示：在左边放两个重物各20克和30克，右边砝码也是50克，让学生观察，天平是平衡的。说明了什么？怎样用式子表示？
      板书：20十30＝50
      指出：表示左右两边相等的式子叫等式。
      （并板书）等式：表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。
      （3）教学例2（课本105页）。
      ①教师继续演示，调整，在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个100克重的砖码。（如教材105页第二幅图）让学生观察天平是否平衡（指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的），那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢？
    板书：20＋？=100
      ②等式“20＋？=100”中的？是未知数，通常我们用“X”来表示，那么上面的等式可写成      （板书）20十X=100
      ③比较：等式“20＋X=100”与等式“20＋30=50”有什么不同？（含

有未知数）教师指出，“20＋X=100”是含有未知数的等式。
      ④想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右两边相等？（未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等，即X=30）
      （4）教学例3（课本106页）。
      出示教材第106页上面的例图的放大图，并根据图意写出等式。设问：
      ①图中每个篮球的价钱是X元，3个篮球的总价是多少元？（3x）
      ②依图示（看图）表明3个篮球的总价（3x）是多少元？（234元）它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来？
      （板书）3X=234
      ③这个等式有什么特点？（含有未知数）当X等于多少时，这个等式等号左右两边正好相等？（X=78）
      （5）方程的意义：
      综合观察以上三个等式，想一想，它们之间有什么联系，有什么区别：
      20＋30＝50……一般的等式
      20＋X=200     含有未知数的等式
      3X=234           称之为方程
      （板书）像20＋x＝100    3X=234     X—10=35   X÷12=5等，含有未知数的等式叫做方程。
      ①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，（一要是等式，二要含有未知数，二者缺一不可。）
      ②方程与等式之间是什么关系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。）
      （6）练一练（指名学生判断，并说明理由）教材第106页“做一做”。
      2．学习“解简易方程”。
      （i）理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问：①看教材第107页，什么叫做方程的解？什么叫解方程？

      （板书）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
      例如：X＝80是方程20＋X=100的解；
            X＝78是方程3X＝234的解。
        （板书）求方程的解的过程叫做解方程。
      ②方程的解和解方程有什么联系和区别？
      方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。
        （2）教学例1：
        解方程X一8＝16
        ①教师指出：我们以前做过一些求未知数X的题目，实际上就是解方程，以前怎么解，现在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的内容。
      ②引导学生说出自己的推想过程：题中的未知数X相当于什么数？（被减数）怎么求被减数？（减数十差）
      （板书）解方程X一8＝16
            解：：根据被减数等于减数加差；
                      X=16十8（与原来学过的求X的思路相同）
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nbsp;     X=24
      检验：把X=24代人原方程
      左边=24一8＝16，右边=16
      左边=右边
      所以X=24是原方程的解。
      总结有关的格式要求：
      ①做题时要先写上“解”字。
      ②各行的等号要对齐，并且不能连等。
      ③方框里的运算根据可以不写。
      ④验算以“检验”的形式出示，有固定的格式。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验，防止走过场。
      指导学生看教材第105一107页。
      三、巩固
      1．教材107页“做一做”。
      2，教材第108页练习二十六第1、2题。
      四、练习
      教材第108页，练习二十六第3～5题。
                      作业辅导
      1．判断题。
    （1）含有未知数的式子叫方程。           （    ）
    （2）方程是等式，所以等式也叫方程。     （    ）
    （3）检验方程的解，应当把求得的解代人原方程。（
    （4）36是方程X÷3=12的解。           （    ）
    2．把下面的各关系式写完整。
    （1）一个加数=（     ）○（      ）
    （2）被减数＝（     ）○（      ）
    （3）减数＝（     ）○（      ）
    （4）一个因数＝（     ）○（      ）
    （5）除数＝（     ）○（      ）
    （6）被除数=（     ）○（      ）
    3．解下列方程。（第一行两小题要写出检验过程）
    10—X＝0.42               4.5X＝27                X十5.8=16.4
    X÷28=76                   2÷X＝0.5               X—8.75=4.65
板书设计：
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p;                 解简易方程
        例１　解方程Ｘ－８＝１６

检验：