教学目标：
1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。
2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。
3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。
教学过程：
（一）导入
师：（教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？
生：老师在黑板上画的是一个点。
师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究“点阵中的规律”问题（板书课题——点阵中的规律）。
（二）新课
1、出示点阵，提出问题
师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：
⑴每个点阵可以看成什么图形？
⑵每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？
（学生小组内讨论交流）
师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题？
生：每个点阵都可以看成一个正方形。
师：能具体说一说吗？
生：第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，第三个点阵可以看成边长是3的正方形，第四个点阵可以看成边长是4的正方形。
师：很好。还有谁愿意回答第二个问题？
生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。
师：你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？
生：我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。
师：有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？
生：我们小组也认为第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。但是我们小组是通过计算得到的。
师：能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？
生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。
2、探索点阵中的规律
师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？
（小组讨论、交流）
师：哪个小组来汇报讨论的情况？
生：我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……n×n
师：总结得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？
（一名学生在黑板上画第五个点阵图）
师：为什么这样画？
生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。
师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？
生：（小组内讨论交流）
生：小组代表汇报。
生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
………………
生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……1＋3＋3＋7＋……＋（2n－1）
板书设计：点阵中的规律
