【教学内容】
人教版教材五年级上册第80、81页“平行四边形的面积”
【教学目标】
1.使学生理解、掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学过程】
一、创设情境、引发思考
1.重温七巧板中的图形。
师:七巧板大家都玩过吧,老师为大家准备了其中的三块,请打开学具袋。
师:这三个图形都认识吧(正方形、三角形),它们的面积有什么关系呢?
生:两个三角形的面积是相等的。
师:为什么?
生:可以把两个三角形重叠起来。(板书:重叠)
生:正方形的面积是三角形的两倍,两个三角形正好重叠在正方形上。
师:这位同学已经学会用“重叠”来证明它们的面积关系,真不错!
师:如果三角形的面积是2平方厘米,正方形面积是多少?三个图形合起来呢?
生:正方形的面积是4平方厘米,三个图形合起来是8平方厘米。
师:利用“重叠”很容易比较两个图形的面积关系。
1.利用七巧板的其中三块板摆出不同形状的图形。
师:你能用这三个图形拼出哪些我们学过的图形?
黑板上贴出:
长方形平行四边形梯形三角形
师:四个图形有什么相同点、不同点?
生:它们都是由同样的图形拼成的,大小一样。(师引导:也就是面积相等)
(板书:面积相等)
生:它们的形状不同。(板书:形状不同)
师:这四个图形面积究竟等于多少呢?你有办法吗?
生:可以计算长方形的面积。
师:请你来介绍你的方法。
生:(在黑板上操作,量出长20厘米、宽10厘米)20×10=200(平方厘米)
板书:20×10=200(平方厘米)
师:这位同学是测量长方形的长和宽计算它的面积,你怎么想到这种方法的?
生:已经学过了长方形的面积计算了,长方形的面积=长×宽。
板书:长方形的面积=长×宽
师:那测量平行四边形的有关数据,能计算它的面积吗?(可以的)
生:(操作:测量平行四边形的底和邻边)生板演:20×14=280(平方厘米)
师:你同意他的想法吗?(有学生在小声嘀咕:好像不对噢!)
生:应该可以吧,和长方形一样量两条“不同”的边。
师:相邻的边。
生:我觉得不对,但我也不知道为什么,四个图形的面积是相等的,应该等于200啊!怎么变大了?
师:哎!怎么变大了呢?
生:我也觉得他这种方法是错误的,这四个图形“形状不同、面积相等”,平行四边形的面积应该等于200平方厘米。
师:那该怎么测量呢?
生:可能是测量平行四边形的底和高吧。
师:你来给大家演示下。
生测量底=20厘米,宽=10厘米。
板书:20×10=200(平方厘米)
师:你同意吗?(不少同学有困惑)
板书:平行四边形的面积=底×高
师:第一位同学猜测错了,但给我们带来了思考的问题,感谢他!第二位同学又提出了新的观点,那平行四边形的面积真是这样计算吗?还有待研究,咱们打个“?”号。
〖设计意图〗利用七巧板中三个图形的拼组发现“形状不同、面积相等”,引发学生对测量计算的思考。从计算结果上排除“平行四边形的面积=斜边×高”的假设,研究点为“平行四边形的面积=底×高”的假设。
分页代码二、自主探究、概括公式
1.画等底等高的平行四边形
师:拿出老师为大家准备的作业纸。
操作要求:以6厘米的线段为底,画一个高4厘米的平行四边形。
直尺和三角板演示画法。
师:在画的过程中,你发现平行四边形的高是由什么决定的?
生:三角板移动的距离,也就是平行线之间的距离。
师:那另一条底画在什么位置?(借助6厘米长的牙签移动)
师课件演示画的过程
2.割补法论证
师:同样是底6厘米、高4厘米的平行四边形,形状有些不同!按照“底×高”的方法,面积都是24平方厘米。但,看上去好像不一样噢?
师:把你们画的平行四边形剪下来,同桌合作,你们能想办法证明两个平行四边形面积相等吗?
生:剪下相差的部分移到另一边。(操作演示)
师:你们想到了“重叠”的方法,真棒!
生:沿高剪开,拼成长方形。(操作演示)
师:真是好办法!
师课件演示两种方法
师:那我们全班同学都画了底6厘米,宽4厘米的平行四边形,哪种方法能说明我们全班画的平行四边形面积都相等的?
生:都变成长方形。
师:这个变的过程,数学上称“转化”。
板书:转化
师课件演示三个等底等高的平行四边形转化成长方形并重叠
师:谁能把黑板上的平行四边形也转化成长方形。
生板演操作
师:看来刚才的猜测是正确的,现在能把“?”号擦去了吗?
生:可以。
师:一起来读一读我们的发现:平行四边形的面积=底×高S=ah
〖设计意图〗通过画平行四边形,引发“高是由两条平行线之间的距离”决定的思考;利用牙签的移动感受“等底等高不等斜边”的平行四边形;借助“如何证明这些形状不同的平行四边形面积相等”探讨割补法的应用。在证明的过程中体验转化的数学思想。
三、沟通联系、概念内化
比较、沟通长方形和平行四边形面积计算的异同
生独立练习后反馈:
师:长方形的面积公式可以是:S=ah吗?
生:可以的。
师:对于“长方形是特殊的平行四边形”有什么新的认识?
生:长方形的面积可以用平行四边形的面积公式来做。
师:为什么长方形可以把两条邻边相乘,而平行四边形不可以?(有困难的可以讨论下)
生:长方形的长和宽是互相垂直的,相当于底和高,而平行四边形的两条邻边不是互相垂直的。
师:看来,这里的底和高(指着板书)应该是互相垂直的。
板书:互相垂直
〖设计意图〗长方形是特殊的平行四边形,特殊在长方形的高在“外”,平行四边形的高在“内”;特殊在可以用平行四边形面积公式解决长方形的面积计算,但反之则不行。归纳它们的相同点:长与宽互相垂直、底和高互相垂直。
四、练习拓展、提升思维
1.丰富表象、内化概念
讨论1:为什么选C?(底和高互相垂直)
讨论2:图形A的面积会比80大还是小?(引导比较高与8的大小)
讨论3:图形B如果以10为底,高画在哪里?
2.抽象概念、建立模型
能计算面积吗?现在可以吗?还能怎么计算?
板书:3×6=18(平方分米)
4×4.5=18(平方分米)
小结:平行四边形的面积可以用两组“互相垂直的底和高”计算。
〖设计意图〗在计算平行四边形面积时,是利用一组相对应的底和高。通过两组材料的练习,使学生明确底和高应互相垂直,并再次否定“底×斜边”的方法。
五、课堂小结