一、教学目标
1.在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性。
2.引导学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。
3.结合数学“再创造”过程,培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。
4.通过小组合作学习,培养学生合作学习的能力。
二、教学设计
(一)新知探索
(一)呈现实际情境,感受计算梯形面积的必要性
师:孩子们,这是一幅堤坝的图案,知道堤坝有什么作用吗?
生:它是用来防水灾的。
师:对了,它是一种防水拦水的建筑物,请看,这是它的横截面,这个横截面是个什么图形吗?
生:梯形。 师:堤坝横截面是梯形是因为水的压强随深度增加而增大,因此在筑堤坝时要将下部做的又宽又厚,这样既能防止强大的水压将堤坝压垮,又节省材料!你还记得梯形各部分的名称吗?
生:上底,下底,还有高。
师:那么这个堤坝的横截面积到底该怎么计算呢?今天,让我们共同来研究。(板书课题:梯形的面积)
师:你认为我们该从哪儿入手研究呢?想想我们在学习三角形的时候是怎么开始的?
生:可以象三角形那样把梯形转化为学过的图形。
师:孩子们学得真好。我有个建议,发挥小组的力量,共同合作探究。
(二)提供材料,自主探究图形的转化过程
1、提出小组合作的要求 师:听清楚老师的要求:
a.利用你们手上的梯形学具,独立思考能把梯形转化成已学过的什么图形。
b.想:拼成的图形和原来的梯形有什么关系?
2.自主探究,合作学习 (学生小组合作讨论,动手操作,教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示)
3.全班汇报交流 师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形,哪一个小组愿意先上来给我们讲一讲。
生1:我们小组的方法是用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。这个平成的平行四边形的底就是梯形上底加下底的和,高还是原来梯形的高,所以梯形的面积是平成的平行四边形的一半。
生2:我们用的是两个完全一样的直角梯形,拼成的是一个长方形,长方形的长是梯形的上底加下地的和,长方形的宽是梯形的高,梯形的面积是这个长方形的一半。
生3: 4.公式的推导 师:(展示教具)对了,用两个完全一样的梯形可以平成一个平行四边形,梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 (教师板书梯形面积计算公式)
师:我再请一位孩子来流利的说出这种推倒的方法。
生:有没有小组是其他的办法的? 生:我们小组用的是割补法,就是沿梯形高的一半分割成两个梯形,再转化成平行四边形。高是原来的一半了,所以推导出梯形的公式。
生3:我们是把一个梯形剪成了两个三角形,利用乘法分配律,用三角形的公式推出梯形的公式。
师:同学们介绍了各种推导方法,你们都推出了梯形的面积。 这可是我们大家智慧的结晶, 我们的同学真了不起!
师:如果用S 表示梯形的面积,用a、b 和h 分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式应怎样表示? 板书:S=(a+b)h÷2 师:谁来说说,想算出大坝横截面的面积应该知道什么条件呢? 生:上底,下底,高 师:对了,这是求梯形面积的重要条件,谁说一说该怎么列式呢? 生:(20+80)*40/2=200
(二)联系实际,巩固运用
1.试一试 引入:梯形的用途很广泛,在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题,计算下列梯形的面积。(只列市不计算) (1) 梯形梯田的面积
(2) 出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积。
(3)出示汽车侧面玻璃,要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃?
2.练一练第1、2、3 题,让学生独立完成。
(三)课堂小结 师:通过今天的上课,谈谈你的收获。
师:是的,这节课我们通过操作,观察,比较,分析,推导出了梯形面积的计算公式,真了不起, 今后同学们在日常生活中要灵活运用,提高解决有关实际问题的能力。
