教学内容：北师大版数学第八册P42～43
教学目标：1、结合实际情况，探究积的小数位数与乘数的小数位数的关系。
2、学生经历探究关系的过程，渗透观察、比较和观察的能力。
3、初步沟通整数计算和小数计算方法，体会“转化”的思想。
教学重点：明确积的小数位数和乘数小数位数的关系
教学难点：理解推导过程。
教学准备：多媒体，课件。
教学过程：
一、情景创设。回顾长方形的基本知识，体会研究小数乘法的必要。
师：（呈现实景图）这是我们熟悉的川大广场（板书：川大广场），美丽的草坪，洁净的地砖。
（呈现平面图）师：你发现哪些数学信息？（学生需要明确都是长方形，长和宽的长度。可以用长乘宽计算出面积。）
师：会算吗？算一算。
二、探究新知。参与推导积的小数位数与乘数小数位数关系的过程，在观察、比较中，发现规律，体会把疑问转化为所学知识的思想。
学生独立完成。师板书“广场面积，草坪面积，地砖面积”
根据学生回答板书。
（1） 广场面积：30×20=600（平方米）
（2） 草坪面积：3×2=6（平方米）
（3） 地砖面积：0.2×0.3=0.06（平方米）——可能有0.6
——（突显冲突。）师追问：①地砖的面积应该是多少呢？②你怎么想的呢？（0.6）
小组合作（理由：学生的层次不同，理解不同，有交流合议的必要；另一方面，这是研究积小数位数的起点，也有互相启发思维而讨论的必要。）
要求：把你的想法和小组成员说一说，议一议，看能不能找到一致的结果，做好分工和简要记录。
学生分组合作交流，教师巡视，认真倾听学生讨论情况，找到好的生长点和现场生成。
学生汇报：可能情况分析——
①学过（知道理由吗？一起分享或者听听其他同学的想法。）
②因为0.3米=3分米 0.2米=2分米 3×2＝6平方分米 （利用长宽之间的关系）
又因为6平方分米＝0.06平方米
所以0.3×0.2＝0.06平方米
师：你利用单位换算，把小数转化为了整数，在利用单位换算，得到了0.06，很好的数学方法！
③转化为厘米进行计算，方法和②基本相同。
（可能出现，也可能不出现）④ 0.3
×0.2
0.0 6
引导说出理由。（可能是最后结论——这样的分析是准确的吗？我们一起来看看。）
如果没有第四种呈现。师：老师很欣赏大家的智慧，如果没有具体的情景，没有单位名称，只能用竖式又怎么计算呢？我们一起来看看，它们各自的竖式。
30 3 0.3
×20 ×2 ×0.2
60 6
师：仔细观察前两个完整的竖式，乘数和积有什么关系？学生回答。
30 缩小到原来的1/10 3 （沟通缩小到原来的1/10和10倍
×20 缩小到原来的1/10 ×2 是相同的）
600 缩小到原来的1/100 6
继续探究后两个竖式的关系。得出板书：
3 缩小到原来的1/10 0.3
×2 缩小到原来的1/10 ×0.2
6 缩小到原来的1/100 0.0 6 （6缩小到原来的1/100就是0.06）
师：这样，我们就借助3×2＝6，通过观察乘数的关系，3缩小到原来的1/10，2缩小到原来的1/10，积缩小到原来的1/100得到了0.3×0.2=0.06。你想用这样的方法试一试吗？
书43页试一试。
师追问学生每一组的第三个算式。“你是怎么想的”，强化“积的变化随着乘数变化的关系”。
师：仔细观察这两组算式，有什么发现？（都有相同的数字，积是12、1.2、0.12，乘数的小数位数也在发生变化，乘数的小数位数和积的小数位数有联系！）我们一起来分析他们乘数和积的小数位数，带领学生完成第一栏，请你完成后面的空格，看有什么发现。
分页代码学生订正，留足思考空间，和同桌说说你的发现。汇报。说出加法算式。
师引导学生小结：乘数一共有几位小数，积就有几位小数。（板书）
（可能出现学生质疑0.8×10以后，我们将专门研究这种情况，让我们暂时把这个问题存在问题银行。）
三、巩固练习：
看看你学的怎样？判断积是几位小数。（学生能说清“乘数一共有几位小数，积有几位小数。”）
0.78×0.3 1.53×2.25 16.7×18.2
0.001×0.01 15×0.723 0.05×0.05
乘数和积的小数位数关系能不能帮助我们计算呢？看书43页练一练1带领学生完成第一栏，发现乘积中也有864。引导出“小数乘法的计算方法和整数乘法的计算方法一样，只需要确定积的小数点位置”
淘气也学了今天的知识，可他使用计算器时遇到了困难，请你帮帮他。书43页练一练2（说依据——乘数一共有几位小数，积有几位小数。）
2
米
2
米
2
米
拓展4、19×11=209
（ ）×（ ）=0.0209（可以有学生思维的呈现，多种情况，积有几位小数，乘数一共可能就有几位小数。）
先说一个完整的，在由学生接龙，一个学生说一个乘数，由另一个学生说另一个乘数。再有教师说一个乘数的小数数位，学生说剩下的乘数的数位，
结束语：小数乘法的奥秘，远远不止这些，只要你有一双智慧的眼睛，勤于动脑，还会有更多快乐的发现，希望你们都成为数学的快乐使者！
板书设计：
运动广场
20×30=600（ ） 2×3=6（ ） 0.2×0.3=0.06（ ）
30 缩小到原来的1/10 3 缩小到原来的1/10 0.3
×20 缩小到原来的1/10 ×2 缩小到原来的1/10 ×0.2
600 缩小到原来的1/100 6 缩小到原来的1/100 0.0 6
乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
