《3的倍数的特征》教学案例

恩格斯说过：“思维是人类文化历史长河中一朵美丽的浪花。”课堂教学中，有效地引导学生思维，不仅可以启迪智慧，也能激发或抚慰人的情怀，使人赏心悦目、动人心弦，给人以美的享受。3的倍数特征这节课教学中，我让学生在猜想——讨论——验证的过程中感受到数学是形象的、有趣味的和美丽的。在学习过程中，师生共同探讨，开阔学生思维，感受教学的乐趣。
【教学片断一】
一、在知识链接中，激活思维
师：我们学习了2、5的倍数的特征，谁来说说？
生1：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
生2：个位上是0或5的数都是5的倍数。
师：那怎样判断一个数既是2的倍数、又是5的倍数呢？
生3：看这个数的个位是不是0。
师：请一、二组的同学根据自己的学号说说是不是2、5的倍数。
生1：我的学号是1，既不是2的倍数，也不是5的倍数。
生2：我的学号是2，是2的倍数。
【教学片断二】
二、在新知探究中，发展思维
师：看来我们已经掌握了2、5的倍数的特征，今天我们来学习3的倍数的特征，（板书）3的倍数的特征怎样呢？是不是和2、5的倍数的特征一样，只要看“个位”呢？请同学们一起来讨论这个问题。
生1：我认为看个位可以。如：33、36、39它们的个位分别是3、6、9这些数都是3的倍数。
生2：我认为不能只看个位。如：23、16、29它们的个位虽然也是3、6、9，但这些数不是3的倍数。
生3：但也有的数它们不是3、6、9，如：24、45，可是这些数都是3的倍数。
师：那么3的倍数有什么特征呢？你们可以以45为例，在它的前后面添上一个数、两个数、三个数……，老师能很快判断能否是3的倍数。
生1：前面添上2。                   （×）
生2：后面添上24。                  （√）
生3：前面添上3，后面添上53。      （×）
师：请们用计算器验证一下，看看老师判断对不对？
   （学生验证后，产生疑惑）
师：老师判断对不对呀？
生：（齐答）对。
师：其实老师也不是圣人，不过知道其中的奥妙，先掌握其中的规律罢了，你们想知道吗？
生：（异口同声说）想。
【教学片断三】
三、在实践验证中，开阔思维
师：一个数能不能被整除，既不能只看个位数，那么应该看什么数呢？我们先来研究较小的两位数。（45）45的个位上是5根据个位上的数我们能不能判断这个数是3的倍数吗？
生：不能。
师：那只看十位上的4呢？
生：也不能。
师：这样说来判断一个两位数是不是3的倍数必须观察这个数的几个数字？
生：两个数字都要看。
师：如果是三位数、四位数……呢？
生：全部数字。
师：那么你能改变十位数的数字，使它是3的倍数？那些不是3的倍数呢？
生：（根据学生回答板书）是                                         不是
15                                             25
45                                             35
75                                             55
                                                                    65

师：从刚才我们可以得出一个结论，判断一个数是不是3的倍数，要看这个数的全部数字。那么怎么看全部数字呢？下面我们做个实验。（师把数字的位置调换，让学生验证）
           是                           不是
15    —51                       25—52
45    —54                       35—53
75 —57                          65—56
             
师：你们发现了什么？
生1：我发现了一个数是3的倍数，数字调换了也是3的倍数。
生2：我发现了一个数不是3的倍数，数字调换了也不是3的倍数。
师：那说明了什么？
生：说明一个数是不是3的倍数，跟这个数的位置无关。

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师：那跟什么有关？
生：大小。
师：既然是跟一个数的大小有关，那我们再来做个实验，把这两组数每一位上的数分别加起来，观察一下，它们又有什么特征？（同桌交流，总结特征）
是                         不是
15—51   1＋5＝6            25—52   2＋5＝7
45—54   4＋5＝9            35—53   3＋5＝8
75 —57  4＋5＝12           65—56   6＋5＝11
生1：一个数如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生2：一个的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：由三、四组的同学说说自己的学号是不是的3的倍数。
生1：我的学号是21，是3的倍数。
生2：我的学号是22，不是3的倍数。
【教学反思】
世界上许多重大的发明和发现往往都是从好奇心开始的。教学时，教师如能在教学内容和学生的求知心理之间制造一种不平衡、不协调，把学生引入一种与问题有关的情境中，让学生既感觉所遇问题与原有知识有联系又富有挑战性，会激起学生强烈的好奇心，产生积极探究的欲望。具体表现在：
一、进行猜想
3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不一从“各位上数的和”去研究，一开始我先让学生回顾旧知识：2、5的倍数有什么特征，学生们发现都只要看一个数个位上的于是很顺地设下了陷阱：同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思“个位上是3、6、9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测：“各位上的数字加起来是3、6、9一定是3的倍数” ，能想到这点应该说是了不起的。
二、探索猜想
创设一个既是新奇，又具有一定挑战性的问题情境，很快地激活了学生的思维，唤起了学生主动学习的动机。由于学生刚刚复习了2、5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。先由学生猜想中到教师果断判断后，再让学生利用计数器转移探索，最后通过小组合作交流这些数不一定都是3的倍数。学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢。于是进入到动手操作环节，在此基础上，抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。
三、验证猜想
要使学生获得“3的倍数特征”的知识，“试一试”是教学的主体，教学中，我首先是填数字；其次是换位置；再次是加数字。利用反例进一步证实3的倍数的特征，这样就开辟了一条通过验证、探索运用不完全归纳的思维方法掌握知识的道路，使学生受到了一次思维方法的训练。
在新知探究的过程中我力图让学生在“猜想——讨论——验证”中，产生认知的冲突。激发学生探索的兴趣，然后再在“想象——探索”的过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。学生通过大量的表象积累，思维产生了飞跃，自然就概括出结论。整个课堂孩子们在充分地体验着、感悟着、发展着。这是我觉得成功的地方。对于教者我来说从中发现了自己教学上的不足之处，在今后的教学中，我将不断学习，及时总结，虚心请教，以进一步提高自己的教学业务水平。